[madeingaliza]

No nos dejes asi

[Carlos70]

Bueno, lo voy a hacer aquí, y si luego os parece interesante lo dividimos ...ya me diréis.

Vamos poco a poco.

Como ya indiqué anteriormente, la formula que nos díce cuanta agua "vieja" nos queda después de "n" cambios de agua de un volumen determinado es:



Donde:
  Vold: es el agua vieja final
  Vo: es el volumen inicial de agua
  v: volumen de agua en cada cambio
  n: número de cambios de agua

Esto mismo lo podemos expresar en un ratio (en tanto por uno) para hacerlo un poco más generalista. Lo que quedaría:



Es una formula sencillita, ya que es el agua que no cambiamos, entre al agua que cambiamos, y elevado al número de veces que hacemos el cambio de agua.

Ahora veamos como se comportan los cambios de agua que realizamos, comparando unos casos tipo. Como base, vamos a suponer un acuario de 100 litros, al que hacemos cambios de agua semanales (cada 7 días) del 50%, es decir 50 litros.
Como alternativa, vamos a hacer 2 cambios de agua semanales del mismo volumen total, es decir del 25%.
También vamos a calcular que hacemos un cambio diario de poco volumen, pero de tal forma que el volumen total al final de la semana también sean del 50%.
Y por último, el caso de cambio contínuo, con consumo al final de seman de 50 litros. Esto es un cosumo de 0,41 litros/hora. 

Para ver cual es la "evolución" del agua, vamos a representar los resultados en una gráfica, donde en color negro vemos la evolución del primer caso, en azul el segundo, en verde el tercero, y en rojo el cambio contínuo. Además, en la gráfica voy a represntar el volumen de "agua vieja" y en volumen de "agua nueva" en cada momento, estando representado el primero por una línea contínua, y el segundo por una línea discontínua.

Lo interesante es ver como evoluciona cada valor, y a qué valores se llega el último día. He añadido un último día, el 8º simplemente para que se pueda ver cual es el resultado final del día 7º, nada más. En abscisas están los días, y en ordenadas el tanto por uno de agua respecto al volumen inicial.



Como podéis ver, al final del caso de cambio contínuo nos queda un poco más del 60% del agua original, o vieja. Cuanto más frecuentes sean los cambios de agua, más nos acercamos a ese valor, y cuanto menos, más nos acercamos al caso de cambio semanal.

A priori, parece que el cambio de aguas contínuo es peor que el puntual, ahora bien, si nos fijamos el agua "vieja" permanece todo el tiempo en el acuario, mientras que el agua vieja a lo largo del cambio contínuo es cada vez menos, lo que es positivo.

¿Qué es mejor?... yo tengo mis dudas.

Con este mismo tipo de análisis, podemos calcular cuanta agua tenemos que cambiar en cada caso, para que el resultado al final de la semana sea que tenemos un 50% de agua vieja, quedándonos una gráfica asi:



Y como resultado obtenemos que:
- Con dos cambios de agua, necesitamos 29,29 litros cada vez, lo que hace un total de 58,58 litros.
- Con cambios diarios de agua, necesitamos 9,43 litros diarios, lo que es un total de 66 litros.
- Y con cambios contínuos, necesitamos un caudal de 0,41 litros/hora, lo que supone un total de 69,31 litros cada semana.

Es decir, necesitamos casi un 70% del agua del acuario.

Pero... ahora viene lo más interesante. ¿Qué ocurre con los productos de desecho que genera el acuario? ¿Cómo evolucionan con los cambios de agua?

... Eso lo dejamos para el Episodio 2 

[Roofbreaker]

Hola Carlos

Bonitas fórmulas, ya me dirás como las pones :-)

Esto que analizas es el caso 1) que había puesto en el que al no haber aportación de nitratos sí que importa como se hacen los cambios de agua. De hecho si me permites estirar un poco tus fórmulas para que quede bonito si te decides a hacer un resumen, el ratio que denominas Rold lo puedes dividir por Vo para independizarlo del volumen del acuario y te queda como (1-p)^n donde P es el porcentaje de agua que cambias del acuario y ^significa elevado.

Y ya para quien le gusten las mates, el cambio continuo lo puedes escribir como el límite cuando p tiende a 0 de (1-p) elevado a 1/2p. Está elevado a 1/2p porque quieres que la suma de toda el agua cambiada sea la mitad del tanque tal como has establecido. Jugando con un cambio de variable y los límites llegas a que el valor final para el cambio continuo es de e (el número e = 2.7172...) elevado a -1/2, o sea el 60,66% como has comentado.

Un saludo y espero tus resultados sobre el cambio con aportación de nitratos

[Mirdav]

Hay algo que no me cuadra en la formula, o no la entiendo que también puede ser. Pongo un ejemplo:
Vo=100 litros
v= 30 litros
n= 2

Entonces: Vold =  100*((100-30)/100) ^ 2........... a mi me sale 4900 ??????? Que hago mal?

[Roofbreaker]

Mirdav,

(100-30)/100 son 0.7 que elevado al cuadrado son 0.49 que multiplicado por 100 son 49.

[Mirdav]

Vale, lo estaba haciendo al revés. Primero lo multiplicaba por 100 y después lo elevaba al cuadrado. Las mates no se me dan demasiado bien

[Carlos70]

Pues si, es correcta la formulación que indicas, y también estuve pensando en hacer el límite tal y como mencionas.
Pero la idea era hacerlo sencillo y que cualquiera pudiera entenderlo (ya hice en su momento algo de iluminación, y también salió "e").
Pero como también quería hacer la gráfica, al final era casi más fácil hacer la tabla con varios valores, y listo.

[Shuizu]

Ummm al final hemos complicado mucho la cosa de la idea inicial pero se ha puesto interesante.

De todos modos, tenemos que tener en cuenta una cosa; no todas las las concentraciones se elevan o descienden de la misma manera. No se yo si el nitrato se elevara de 1 en 1 cada x tiempo o lo hara haciendo picos coincidiendo con los momentos que se les da determinada comida a los peces (hay quien da papilla un dia por semana por ejemplo). A mi por el ejeplo el KH se me eleva mucho mas con el cambio de agua recien hecho que el dia antes de tener que cambiarla... y tampoco podemos generalizar porque cada acuario es un mundo diferente.

Este post lo abri realmente, porque estoy ajustando la relacion calcio magnesio del agua del cambio. Cuando llené la urna, puse relacion 3:1 a favor del calcio, pero por la kartsificacion de la roca se me desvia hacia el calcio. He tocado el agua del cambio y la puesto en relacion 3:1,2 a favor del calcio y queria saber cuando era cuando ya habia cambiado el 100% para ver de nuevo la relacion que me quedaba en el acuario.
Y ahi vino la "discusion" con @marido de que no era igual cambiar 50% que dos veces 25%..... por lo que no son 4 cambios de agua; sino que que son mas.

[Carlos70]

Pues bien, para ver qué pasa con los productos de desechos voy a seguir un poco la línea que indicó el compañero Roofbreaker... se viene tocho, lo aviso.

Hay que destacar que este análisis no sirve para calcular lo que ocurre en un caso determinado, hay muchas variables en juego. Solo pretende ser un análisis  teórico de un acuario ideal, que está estabilizado, y en el cual se realiza una rutina de cambio de agua constante.

Vamos a llamar "C" a la concentración de residuos que que tenemos en el acuario, y "c" a la cantidad de dichos residuos que genera (y no consume).

Así, al final del día o de la semana, la concentración final será la suma de "C+c"

Sucede una cosa, y es que dá igual con qué concentración inicial partamos, la concentración final depende únicamente de la generación de residuos que produce el acuario (siempre y cuando no hagamos aportes extra con los cambios de agua) y de la frecuencia y volumen de los cambios de agua.

Así, si tenemos que la generación de residuos entre cambios de agua es "c", tendremos que la concentracion final (después de muchos cambios de agua, y manteniendo la rutina) es de:



donde:
  C: concentración final de residuos (tras el cambio de agua)
  c: residuos generados entre cambios de agua
  Vo: es el volumen inicial de agua
  v: volumen de agua en cada cambio

O lo que es lo mismo, es proporcional a la relación entre agua vieja que queda y agua nueva que aportamos.

Así por ejemplo, si tenemos un acuario de 100 litros, cambiamos un 20% semanal, y se generan 1 ppm de residuos (por ejemplo NO3) diarios, la concentración final será:

1x7x80/20 = 28 ppm

Si en lugar del 20% cambiamos un 40%, sería:

1x7x60/40 = 10,5 ppm

Importante, cambiando el dobe de agua, hemos reducido en casi 3 veces los residuos tras los cambios de agua.

Un concepto importante que tenemos que tener en mente, es que la concentración que vamos a tener siempre será la misma tras cada cambio de agua. Esto al principio no ocurre, pero si mantenemos las rutinas, a largo plazo sí será así, y será independiente del valor inicial que tuviera el agua, salvo que también aportemos en cada cambio de agua (como al realizar abonados, o porque el agua venga cargada de cosas no deseadas). Pero aquí lo que nos interesa es saber qué es lo que ocurre con los desechos que se generan en el acuario, y como varía proporcionalmente su concentración.

Ahora, vamos a analizar que ocurre con esas concentraciones cuando hacemos cambios de agua de distintas formas, y para ello vamos a considerar los cambios de agua que hemos visto anteriormente.

Pues aquí tenemos la gran sorpresa... y grande, al menos para mí.

Para un acuario de 100 litros, y generando 1 ppm cada día de residuos, los casos son estos:
- Caso 1: 1 cambio semanal de 50 litros
- Caso 2: 2 cambios semanales de 25 litros
- Caso 3: 1 cambio diario de 7,14 litros
- Caso 4: cambio contínuo con caudal de 0,3 litros/hora

En todos esto casos, el volumen total de agua utilizado es de 50 litros a la semana, es decir un 50% del volumen del acuario.

Pues bien, haciendo calculos, podemos obtener tres valores, la concentración tras el cambio de agua, la concentración antes del cambio de agua, y la concentración media. Así obtenemos:

Caso 1: minimo 7 ppm           máximo 14 ppm       medio 10,5 ppm
Caso 2: minimo 10,5 ppm      máximo 14 ppm       medio 12,25 ppm
Caso 3: minimo 13 ppm         máximo 14 ppm       medio 13,5 ppm
Caso 4: minimo 14 ppm         máximo 14 ppm       medio 14 ppm

Es curioso, pero la concentración antes de los cambios de agua siempre es la misma, el doble de lo que se  genera en el acuario. La diferencia está en los  valores después del cambio de agua. Ahí tiene una clarísima ventaja el cambio puntual. Analizando esto, está claro que la mejor situación es la dada por el Caso 1, y por tanto, un cambio de agua contínuo no tiene ventaja alguna, lo único que consigue es mantener constante la concentración de residuos.

Este análisis está ralizado suponiendo que el consumo de agua semanal es el mismo en cada caso, pero ya vimos antes que cuanto más reduzcamos los periodos entre cambios de agua, más volumen de agua total debemos utilizar.

Veamos lo que ocurre con las mismas hipótesis, pero utilizando un volumen de agua tal que al final de la semana el agua "vieja" del acuario sea  el 50%. Así los casos serían:
- Caso 1: 1 cambio semanal de 50 litros
- Caso 2: 2 cambios semanales de 29,29 litros cada vez, lo que hace un total de 58,58 litros.
- Caso 3: 1 cambio diario de 9,43 litros, lo que es un total de 66 litros.
- Caso 4: cambio contínuo con caudal de 0,41 litros/hora, lo que supone un total de 69,31 litros cada semana.

Así, los resultados que tendríamos serían:

Caso 1: minimo 7 ppm           máximo 14 ppm          medio 10,5 ppm
Caso 2: minimo 8,45 ppm      máximo 11,95 ppm       medio 10,2 ppm
Caso 3: minimo 9,6 ppm        máximo 10,6 ppm        medio 10,1 ppm
Caso 4: minimo 10,1 ppm         máximo 10,1 ppm       medio 10,1 ppm

Es decir, así sí tiene una clara  ventaja el cambio contínuo de agua, ya que consigue mantener constante la concentración a unos valores  similares al valor medio que se obtiene con un cambio de agua puntual.

Viendo todo esto, solo hay dos conclusiones.
- El cambio puntual presenta un ahorro de agua, y reduce significativamente los valores medios de las concentraciones. Por contra, presenta un pico de concentraciones antes del cambio de agua.
- El cambio contínuo requiere mayor volumen de agua a utilizar para obtener unos efectos equivalente, a cambio, ofrece mayor estabilidad de parámetros.


Espero que resulte de interés, y no haberme equivocado en los cálculos. Los hice ayer deprisa y corriendo, y pueden tener errores.

[Mirdav]

Muy interesante Carlos. Me ha hecho pensar en una cosa y creo, solo creo, que estos modelos que habéis hecho pueden resolver una duda recurrente que ha salido en el foro varias veces. Como ya sabemos los test de potasio no son muy fiables y ademas son bastante caros. Esto sumado a qeu el exceso de potasio no genera algas hace que muchas veces abonemos este nutriente a ojo pero, cuanto se llega a acumular en el acuario? Creo que se puede averiguar con esto no? Siempre teniendo en cuenta que se trata de un modelo ficticio y sin consumos, pero creo que puede servir para hacernos una composición de lugar mas o menos certera de lo que pasaría en el peor de los casos.

He usado la simulación con ecuación de equilibrio que puso antes Roofbreaker, que me he permitido replicar en casa, para ver lo que pasaría en un acuario en el que se abona 7 mg/l de potasio a la semana (1 mg/l cada dia) y cambios de agua semanales del 30 %. Me ha sorprendido lo mismo que ha dicho Carlos, la concentración inicial no influye para nada en la cantidad con la que el acuario se estabiliza. Influye la cantidad que abonemos, contra mas se abona mas alta es la concentración de equilibrio, y también influye el porcentaje de agua que cambies, contra mas agua cambias menor es la concentración de equilibrio. Algo lógico supongo, pero hay otro dato que también me ha sorprendido y es que la concentración inicial, donde si influye es en el tiempo que se tarda en alcanzar el equilibrio. Pongo un ejemplo. Acuario con una concentración inicial de 1mg/l de potasio, abonado de 1Mg/l cada día y cambios de agua semanales del 30%. El equilibrio se alcanza con una concentración de 23,33 mg/l a las 23 semanas.

Pero que pasa si subo la concentración inicial a 10? Como ya hemos dicho el equilibrio estará en el mismo sitio pero se alcanza en la semana 20

Y si subimos al concentración a 15? El equilibrio se alcanza en la semana 16

Sin embargo, y esto también ha sorprendido, es que a medida que la concentración inicial se acerca a la concentración de equilibrio se alarga el tiempo que se tarda el llegar a dicho equilibrio. Con una concentración inicial de 20 nos vamos de nuevo a la semana 23, puesto que la concentración antes del cambio de agua la primera semana es tres mg/l mayor que la concentración de equilibrio.

Si seguimos aumentando la concentración inicial cada vez tardaremos mas en alcanzar el equilibrio, pero éste no varia. Un saludo

[Roofbreaker]

Hola Mirdav

Simplemente dejar claro y escrito para que no sea necesario hacer la hoja de cálculo que la concentración de equilibrio antes del cambio se puede calcular fácilmente como (lo siento, no sé poner las fórmulas tan bonitas como Carlos :-))

G
---
P

donde
G : Concentración generada durante el periodo entre cambios (en tu caso 7 mg/l a 1 mg/l cada día de la semana)
P : Porcentaje de agua cambiado (en tu caso 0.3 o 30%)

de donde obtienes los 23,23 mg/l que te salen en en la hoja de cálculo.

Lo que me parece supercurioso e intentaré ver si le encuentro la lógica es que cuanto más cerca inicies del valor de equilibrio más lento sea el proceso de convergencia. Si "trec l'aigua clara" (expresión catalana que viene que ni pintada :-)) ya lo comentaré.

Un saludo

[Unay]

Chavales! Vaya tema os está quedando!

[Mirdav]

Si Roofbraker, se que solo dividiendo G entre P se obtiene el valor de equilibrio somo lo hice con el excel para que se viera mas claro como afecta la concentracion inicial al tiempo que se tarda en alcanzar el equlibrio. Ya que estoy te hago una pregunta. Si en lugar de un cambio del 30% hiciera dos del 15% Tambien haya el equlibrio con G/P ??? Un saludo

[Carlos70]

Siempre se llega al equilibrio.
Si cambias menos agua tardas más, simplemente.
Lo importante, es que cuanto menos agua cambies, la concentración final es muy distinta. Cambiar el doble de agua no significa que tengas la mitad de concentración, vas a tener mucho menos. Solo hay que hacer la prueba de qué concentración sale con cambios del 20% y cuanta con cambios del 40%

[Roofbreaker]

Si Roofbraker,  se que solo dividiendo G entre P se obtiene el valor de equilibrio somo lo hice con el excel para que se viera mas claro como afecta la concentracion inicial al tiempo que se tarda en alcanzar el equlibrio.  Ya que estoy te hago una pregunta. Si en lugar de un cambio del 30% hiciera dos del 15% Tambien haya el equlibrio con G/P ??? Un saludo

Sí. Lo importante es calcular la aportación en el periodo entre cambios, dividido entre el porcentaje cambiado. Tal como comenté en un post hay dos casos:

a) Tanque inerte sin aportación de nitratos/calcio... (el caso de Shuizu creo) en que SÍ que importa como haces los cambios: uno de 50% baja más la concentración de nitratos/calcio... que dos de 25%.

b) Tanque con aportación de nitratos continuo, en que queremos calcular la concentración de nitratos en función de la rutina de cambios. Aquí NO importa para el valor final si cambias un 50% cada 10 días o un 25% cada 5 días. El resultado final es el mismo aunque tal como comentó Carlos si que los valores medios cambian de un caso al otro. En el cambio grande pasas por ejemplo de 35 a 28 y vuelves a subir a 35, mientras que con cambios pequeños pasas de 35 a 31.5 y vuelves a subir a 35 antes del nuevo cambio.