Ya tengo la relación.
Si hacemos cambios contínuos de agua, a una razón de un volumen V en un periodo de tiempo T, podemos obtener el ratio de agua vieja que nos queda al final del tiempo T con una ecuación muy sencillita.
Lo primero es determinar el ratio entre el volumen de agua que aportamos en el tiempo T, y el volumen total del acuario (Vo).
Si el caudal que tenemos en el cambio contínuo de agua es Q, el volumen que aportamos es V=Q*T.
El ratio entre volumenes sería por tanto r=V/Vo
Es decir, si nuestro acuario es de 100 litros, y con el cambio continuo añadimos 40 litros de agua a la semana, entonces r=40/100=0.4
Ahora viene la formula mágica.
Al final de periodo de tiempo T, el ratio de agua vieja R que nos queda en el acuario es:
R=e^(-r)
es decir, el ratio de agua vieja que nos queda al final del periodo T es el numero "e" (tambien llamado úmero de Euler o constante de Napier, y que vale 2,718281828459045235360…) elevado al ratio "r" con simbolo negativo.
Asi, con el caso anterior, al termino de la semana el agua vieja que nos queda es R=e^(-0.4) = 0.67032...
es decir, nos queda un 67% del agua vieja, y solo un 33% de nueva.
Lo importante para saber cuanta agua necesitamos cambiar es tener en cuenta lo que indico
aqui respecto a las concentraciones en el acuario.
