Bienvenida!!
Ya te han dado muy buenos consejo y recomendaciones, yo voy a añadir mi opinión personal y lo que yo haría, luego entre todos los consejos ya decides
Tiendas:
En primer lugar, necesitas ir a una buena tienda o informarte en este u otros foros primero y luego ir, ya que si no te pueden vender cosas que no son las que realmente necesitas. Es típico que recomienden estos peces para empezar, incluso en un acuario de "bob esponja" de 9 litros y te dirán que puedes meter 2 y hasta 3 "gordos" pero como ya has visto no es así
Mantenimiento para ahora:
Efectivamente tienes "gordos" o goldfish, es decir,
carassius auratus.
Por lo que se ve en las fotos, parece que todavía les queda mucho por desarrollarse y que son pequeñitos (aunque puedan parecer grandes al lado de otras especies) y necesitan bastante espacio para desarrollarse correctamente, pero no veo mucho problema en que estén en un sitio que no sea "correcto" un tiempo, hasta que montes un acuario para ellos. Para cuarentenas o cuando están enfermos les metemos en sitios no muy grandes y no pasa nada, mientras sea poco tiempo no hay problema.
No me queda muy claro de cuanto es el acuario-pecera que tienes ahora, yo me iría al "chino", ikea o algo parecido y compraba una caja de plástico lo más grande que puedas por espacio y dinero, no es muy estético pero tendrán los litros necesarios para estos peces en lo que montas el acuario (éste puede ser todo lo estético que quieras)
En esta caja pondría un filtro aunque fuera pequeño, pero claro comprar un filtro pequeño para la caja me parece un "desperdicio", ya que luego para el acuario no te valdría y sería dinero que no te gastas en el acuario... Aún así se pueden comprar cosas baratas que te pueden sacar de un apuro, por ejemplo puedes comprar un filtro pequeño de cascada por 4,5€ que además te lo podrías guardar por si te hace falta más adelante para hacer cuarentenas o lo que sea
En cualquier caso, como te comentan los compañeros, sería necesario hacer cambios de agua para compensar que los litros y la filtración no sean los adecuados... Te recomiendo que te compres una "pera" tipo ésta:
No llega a 2€ en un "chino" .
De esta forma puedes recoger todos los restos de comida y heces del fondo, tanto si tienes filtro como si no, y luego simplemente con un vaso o algo más grande mejor, sacas agua y rellenas con la garrafa que ya tengas preparada.
También es importante el tema de la comida, personalmente las "escamas" que venden no van mucho conmigo, si las tienes las puedes usar, pero es importante que todo el alimento seco (escamas, stick, bolitas, etc) se ponga primero en un vaso con un poco de agua unos 10-15 min, ya que si te fijas, al mojarlo "crece" y si crece dentro de los peces puede causar problemas graves, que además en los gordos es muy típico que les pase
Mejor si puedes comprar otro tipo de alimento y mucho mejor si haces papilla casera, pero eso ya más adelante, tranquila
Acuario:
Si has visto los precios en algunas tiendas, el desembolso inicial puede ser importante, por ello te recomiendo que mire un acuario usado, de segunda mano, para que por el mismo dinero puedas comprar algo más grande.
También habrás visto que esto es un "vicio", por lo que el acuario nunca será suficientemente grande
Para ellos dos te recomendaría un acuario de mínimo 100-120 litros, así se podrán desarrollar bien y además podrías agregar en un futuro más peces, como algunos de fondo tipo corydoras, cobitis, ancistrus, loncha de borneo, etc y algún cardumen de peces pequeños que de más "vidilla" al acuario, como neones chinos o medakas.
Como ya te han dicho también, mucho mejor un filtro externo, de segunda mano puedes encontrar cosas muy majas y mucho más baratas, además si tienes dudas solo tienes que preguntar por aquí.
En el acuario yo pondría arena de sílice, tanto por estética como por facilidad a la hora de mantenerlo limpio y plantar (al menos para mí).
Dependiendo de la iluminación podrás meter unas u otras plantas, yo tengo poca luz y aparte los gordos son de comerse algunas plantas, por lo que no todas valen.
Ahora mismo tengo en el acuario sagitaria subulata, elodea, hygrophila polysperma, vallisneria, anubias y echinodorus quadricostatus, salvo esta última, las demás van bastante bien...
Por último, calentador no tienes que poner, al revés, te hará falta poner unos ventiladores en verano si ves que la temperatura sube mucho.
Con todo ya montado, tendría que dejar el acuario que cilcara un mes, es decir, con todo funcionando (luz, filtro, plantas, etc) pero sin peces, luego deberías medir parámetros y cuando esté todo correcto meter a esos dos gordillos y más adelante pensar en ampliar
Perdonar por el tocho, pero empiezo y no paro...